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Springer, 2007 – ISBN-13 978-0-470-84981-1 (HB) From Imbalance to the Field of Missing Data Research . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Incomplete Data in Clinical Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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The Orthodontic Growth Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mastitis in Dairy Cattle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
The Depression Trials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
The Fluvoxamine Trial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
The Toenail Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Age-Related Macular Degeneration Trial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
The Analgesic Trial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Modelling Incompleteness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Missing Data Frameworks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Missing Data Mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ignorability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pattern-Mixture Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Classical Techniques and the Need for Modelling Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Simple Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problems with Complete Case Analysis and Last Observation Carried Forward . . . . . . . . .
Using the Available Cases: a Frequentist versus a Likelihood Perspective . . . . . . . . . . . . .
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Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introduction and Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
The Original, Complete Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Direct Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Comparison of Analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Example SAS Code for Multivariate Linear Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Comparative Power under Different Covariance Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Views 2a and 2b and All versus Two Treatment Arms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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The Linear Mixed Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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The Generalized Linear Mixed Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
The Depression Trials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
The Analgesic Trial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
The Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Missing Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rate of Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
EM Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Calculation of Precision Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A Simple Illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
The Basic Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Theoretical Justification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Inference under Multiple Imputation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Making Proper Imputations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Some Roles for Multiple Imputation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Inverse Probability Weighting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3 Generalized Estimating Equations for Marginal Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.4 Weighted Generalized Estimating Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5 The Depression Trials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.6 The Analgesic Trial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.7 Double Robustness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.8 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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11.3 MI-GEE and MI-Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.4 An Asymptotic Simulation Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.5 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12 Likelihood-Based Frequentist Inference 12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2 Information and Sampling Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.3 Bivariate Normal Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.4 Bivariate Binary Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.5 Implications for Standard Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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12.7 The Muscatine Coronary Risk Factor Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.8 The Crpeau Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.9 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13 Analysis of the Age-Related Macular Degeneration Trial 13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.2 Direct Likelihood Analysis of the Continuous Outcome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.3 Weighted Generalized Estimating Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.4 Direct Likelihood Analysis of the Binary Outcome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.5 Multiple Imputation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.6 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.2 Complete Case Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.3 Last Observation Carried Forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.4 Direct Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.5 Weighted Estimating Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.6 Multiple Imputation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.2 The DiggleKenward Model for Continuous Outcomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.3 Illustration and SAS Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.4 An MNAR Dale Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.5 A Model for Non-monotone Missingness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.6 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.2 A Simple Gaussian Illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.3 A Paradox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.4 Strategies to Fit Pattern-Mixture Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.5 Applying Identifying Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.6 Pattern-Mixture Analysis of the Vorozole Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.7 A Clinical Trial in Alzheimers Disease . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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16.9 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.2 Browns Protective Estimator for Gaussian Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.3 A Protective Estimator for Categorical Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.4 A Protective Estimator for Gaussian Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.5 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 MNAR, MAR, and the Nature of Sensitivity 19.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.2 Every MNAR Model Has an MAR Bodyguard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.3 The General Case of Incomplete Contingency Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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19.5 Implications for Formal and Informal Model Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.6 Behaviour of the Likelihood Ratio Test for MAR versus MNAR . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.7 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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20.5 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.2 Prevalence of HIV in Kenya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.3 Uncertainty and Sensitivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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21.5 Models for Non-monotone Patterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.6 Formalizing Ignorance and Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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21.8 Artificial Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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21.10Some Theoretical Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.11Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22.2 Gaussian Outcomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22.3 Mastitis in Dairy Cattle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22.4 Alternative Local Influence Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22.5 The Milk Protein Content Trial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22.6 Analysis of the Depression Trials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22.7 A Local Influence Approach for Ordinal Data with Dropout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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22.9 A Local Influence Approach for Incomplete Binary Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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22.11Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23.2 The Rats Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23.3 Analysis and Sensitivity Analysis of the Rats Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23.4 Local Influence Methods and Their Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23.5 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24 A Latent-Class Mixture Model for Incomplete Longitudinal Gaussian Data 24.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24.2 Latent-Class Mixture Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24.3 The Likelihood Function and Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24.4 Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24.5 Simulation Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24.6 Analysis of the Depression Trials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24.7 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25 The Age-Related Macular Degeneration Trial 25.1 Selection Models and Local Influence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25.2 Local Influence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25.3 Pattern-Mixture Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25.4 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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26.3 A Selection Model for the Vorozole Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26.4 A Pattern-Mixture Model for the Vorozole Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26.5 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Source: http://www.aliquote.org/articles/tech/MDCS/MDCS_toc.pdf